New PDF release: Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs

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By Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff

ISBN-10: 3034887817

ISBN-13: 9783034887816

ISBN-10: 3764359668

ISBN-13: 9783764359669

Analysis Alive bietet einen neuen, anschaulichen und interaktiven Zugang zur research. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften sowie an Lehrerinnen und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Buch und CD-ROM bilden bei Analysis Alive eine Einheit: Das Buch deckt den Stoffumfang etwa eines Studienjahres ab und eignet sich sowohl als unterrichtsbegleitendes Lehrmittel als auch zum Selbststudium. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte am Ende jedes Abschnitts erleichtern den Studierenden die Übersicht über das Erlernte. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Lösungen, und ein umfassendes Stichwortregister runden das Buch ab. Die mitgelieferte CD, welche ohne weitere software program und spezielle Kenntnisse eingesetzt werden kann, enthält eine Fülle von Grafiken und Animationen zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Begriffe. Darüber hinaus encumbered eine Vielzahl von vorbereiteten Beispielen zum selbständigen und interaktiven Experimentieren ein; dafür benötigt guy im Hintergrund die software program Maple, welche im Buchhandel erhältlich ist.

Hardware- / Software-Voraussetzungen: workstation mit home windows / Macintosh: sixteen MB RAM, keine zusätzliche software program nötig. Unix / Linux: software program Maple

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2, ... , 4? 12. ao 13. 14. 15. 16. 5 an -1 (1 - an-d. 2an-1(1- an-1). 5an-1(1- an-d. 6an-1(1- an-1). 0an-1(1 - an-1). Wir beschreiben anhand der Bilder aller Testfolgen, wie sich die Glieder einer Folge auf der reellen Achse verteilen konnen: (VI) Die Folge hauft sich an exakt einem Punkt (sie hat genau einen Hiiufungspunkt in JR). (V2 ) Die Folge hauft sich an mehreren Punkten (Hiiufungspunkte) in JR. (V3 ) Jede obere Schranke wird durch ein Folgenglied ubertroffen; das heifSt, fur jede beliebige Zahl gibt es ein Glied, das grofSer ist (die Folge ist nach oben unbeschrankt; sie hat 00 als Hiiufungspunkt).

Die Multiplikation mit l/x nennen wir wie im Alltag auch Division durch x. Wir wollen noch einige Formeln zusammenstellen, die aus (A), (M) und (D) folgen, weil Sie damit Begrundungen fur Ihre aus der Schule bekannten Regeln erhalten, wie zum Beispiel "minus mal minus gibt plus" . 8 (Folgerungen aus (A), (M) und (D» a) Es gilt xy = 0 genau dann, wenn mindestens einer der Faktoren x oder y gleich oist. b) Es gilt stets (-x)y = -xy. c) Es gilt stets (-x)( -y) = xy. Beweis: a) (I) Behauptung: Fur alle x ist Ox = O.

Aufgabe 4 auf Seite 25) und U - s < Un. 13, c). Damit ist [Un, V n ] C]U - s, U + s[. Aber nach Konstruktion liegen in [Un, v n ] unendlich viele Clieder der Folge, also auch im gr6Beren Intervall]u - s, U + s[ = U(u, s). (ii) Oberhalb von U liegt kein Hiiufungspunkt der Folge mehr. Sei y > U und 8 = (y - u)/3. ), und damit ist U - 8 < Un < Vn = Un + 2 M /2 n - 1 ::; U + 8 < U + 28 = y - 8. Nach Konstruktion der Intervalle in (II) liegen oberhalb von V n , also erst recht in ]y - 8, y + 8[ = U(y, 8), nur endlich viele Clieder der Folge.

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Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs by Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff


by Robert
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